Question

14 Resolva as inequações, sendo U=Q.
a)2(x+6)-3(x + 1) +5(x-4) > 0
b) 4(1-x) + 3 = 2(2x - 4)
c) 3(x + 1) + 4(x + 2) < 2(1 - x)
d) 3(x + 5) - 2(1 - 3x)2 4 (1 + x) - 2
e) (x + 4) - (x - 7) 2 2x - 3
f) 5(1 - x) + 3(x + 2) < x-4​

Answer 1

a) Primeiro, devemos aplicar a propriedade distributiva da multiplicação:

2 . (x + 6) - 3 . (x + 1) + 5 . (x - 4) > 0

(2 . x + 2 . 6) - (3 . x + 3 . 1) + [5 . x + 5 . (-4)] > 0

2x + 12 - 3x + 3 + 5x + (-20) > 0

Aplicamos a regra de sinais:

2x + 12 - 3x + 3 + 5x - 20 > 0

Agora, isolamos a incógnita. O que isso significa? Significa que vamos deixar todos os números com x (a incógnita) de um lado e os números normais do outro lado. Lembre-se que, ao passar um número para o outro lado da inequação, alteramos sua operação. Por exemplo, um +5 se tornará -5.

2x - 3x + 5x > 0 - 12 - 3 + 20

Então, somamos:

-x + 5x > -12 - 3 + 20

4x > -15 + 20

4x > 5

E, por fim, passamos o número quatro para o outro lado. Já que ele está multiplicando o x, quando chegar no outro lado se tornará uma divisão, que é a operação inversa. Obs: toda fração representa a divisão do numerador pelo denominador.

$x > \frac{5}{4}$

Você pode deixar o resultado em fração: x > 5/4

Ou, em número decimal:

x > 5 ÷ 4

x > 1,25

Vai de sua escolha!

b)

Não vou responder a b pois acredito que há um erro de digitação, pois a expressão apresentada tem um sinal de igualdade, então é uma equação, e não uma inequação.

Deixe-me um comentário dizendo se está mesmo digitado errado. Se sim, pode me mandar o certo que irei resolver. :)

c)

Seguimos os mesmos passos do primeiro exercício, realizando a distributiva da multiplicação.

3 . (x + 1) + 4 . (x + 2) < 2 . (1 - x)

(3 . x + 3 . 1) + (4 . x + 4 . 2) < [2 . 1 + 2 . (-x)

3x + 3 + 4x + 8 < 2 + (-2x)

3x + 3 + 4x + 8 < 2 - 2x

Isolamos a incógnita:

3x + 4x + 2x < 2 - 3 - 8

9x < -9

x < -9/9

x < -1

d)

Outro erro de digitação: não há nenhum sinal (como >, <...)

Favor verificar para que eu possa te ajudar :)

e)

Mesma coisa da alternativa D

f)

Distributiva:

5 . (1 - x) + 3 . (x + 2) < x - 4

[5 . 1 + 5 . (-x)] + (3 . x + 3 . 2) < x - 4

5 + (-5x) + 3x + 6 < x - 4

5 - 5x + 3x + 6 < x - 4

Isolamos as incógnitas:

- 5x + 3x - x < - 4 - 5 - 6

- 2x - x < - 9 - 6

-3x < -15

Aqui temos uma situação interessante: o x está negativo. Não podemos deixá-lo assim. Tudo o que devemos fazer é multiplicar os dois lados da equação por (-1)

(-1) . (-3x) < (-15) . (-1)

3x < 15

x < 15/3

x < 5

Espero que tenha ajudado. Bons estudos!