Question

14) qual o trigesimo termo da pa (6,2 ,-2..)?
15)o vigesimo termo da sequencia 7,15 , 23 , 31 ,... é
16)determine o 18 termo do p.a (72 , 64 ,56,...)
17) qual o primeiro termo de uma p.a tal que r = -2 e a10 =83
18) quantos multiplos de 5 ha entre 71 e 878

Answer 1

14) termo geral da P A:
$an = an - 1 + (n - 1)r$
razão:
$r = an - an - 1$
razão:
$r = 2 - 6 \\ r = - 4$
termo geral:
$an = 6 + (n - 1) - 4 \\ an = 6 + ( - 4n + 4) \\ an = - 4n + 10$
$a30 = - 4 \times 30 + (10) \\ a30 = - 120 + (10) \\ a30 = - 110$
ou ainda:
$a30 = 6 + (30 - 1) - 4 \\ a30 = 6 + ( - 120 + 4) \\ a30 = 6 + 4( - 120) \\ a30 = 10 + ( - 120)$
$a30 = - 110$
$r = 23 - 31 \\ r = - 8 \\ a20 = 715 + (20 - 1) - 8 \\ a20 = - 662$

$r = 64 - 72 \\ r = - 8 \\ a18 = 72 + (18 - 1) - 8 \\ a18 = 72 + 8 (- 144)$
$a18 = 80( - 144) \\ a18 = - 64$

$a10 = a1 + (10 - 1) - 2 \\ a10 = a1 + ( - 20 + 2) \\ 83 = a1 - 18 \\ 83 + 18 = a1$
$101 = a1$
$878 = 71 + (n - 1)5 \\ 878 - 71 + 1 \div 5 =n \\ 878 - 72 \div 5 = n \\ 806 \div 5 = n$
$161 = n$

Answer 2

a₃₀ = a₁ + 29*r

a₃₀ = 6 + 29* (-4)

a₃₀ = 6 + (-116)

a₃₀ = -110

a₂₀ = a₁ + 19*r

a₂₀ = 7 + 19 * 8

a₂₀ = 7 + 152

a₂₀ = 159

a₁₈ = a₁ + 17 * r

a₁₈ = 72 + 17 * (-8)

a₁₈ = 72 + (-136)

a₁₈ = - 64

a₁ = a₁₀ - 9*r

a₁ = 83 - 9 * (-2)

a₁ = 83 - (-18)

a₁ = 83 + 18

a₁ = 101

a₁ = 75

aₙ = 875

r = 5

n = ?

$\boxed{a_n=a_1 + (n-1)*r}$

875 = 75 + ( n-1) * 5

875 = 75 + 5n - 5

875 = 70 + 5n

875 - 70 = 5n

805 = 5n

805/5 = n

161 = n