Question

14 Qual deve ser o valor do número real k para que o trinômio
$4a {}^{2}x {}^{2}$
+36ax + k seja um quadrado
perfeito?​

Answer 1

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$\sf 4a^2x^2+36ax+k\\\sf m^2+2mn+n^2=4a^2x^2+36ax+k\\\sf m^2=4a^2x^2\implies m=2ax\\\sf 2mn=36ax\\\sf 2\cdot2ax\cdot n=36ax\\\sf n=\dfrac{36\diagup\!\!\!\!a\diagup\!\!\!x}{4\diagup\!\!\!a\diagup\!\!\!x}\\\sf n=9\\\sf k=n^2\\\sf k=9^2\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf k=81}}}}$