Question

14. Os desenhos a seguir apresentam a visão superior e a piscina lateral do projeto do construção de uma piscina.?


Com essas informações, encontre a quantidade de litros d'água necessários para encher completamente essa piscina, sabendo que 1L = 1dm³

Answer 1

Vamos dividir a piscina em três volumes distintos, para podermos realizar o cálculo do seu volume:
1 -  o paralelepípedo que corresponde à vista superior do retângulo CDEF
2 - o prisma que corresponde à vista superior DGHE
3 - o prisma que corresponde ao triângulo GHB
1. Para calcularmos o volume do paralelepípedo, conhecemos as medidas do lado CF = DE = 12 m e da diagonal FD = 4√13. Precisamos, então, calcular o valor do lado CD = FE, o que faremos utilizando o teorema de Pitágoras, aplicado ao triângulo CFD:
FD² = CF² + CD²
CD² = FD² - CF²
CD² = (4√13)² - 12²
CD² = 64
CD = 8 m
Então, o volume do paralelepípedo é igual a:
8 × 12 × 1,50 = 144 m³ ou 144.000 litros
2. A área do prisma (DGHE) é igual à área do trapézio da vista lateral multiplicado pela sua largura (12 m):
A área do trapézio é igual à sua base média multiplicada pela altura:
(1,50 + 0,90) ÷ 2 × 2 = 1,35 m²
Como o volume do prisma é igual a esta área multiplicada pela largura da piscina:
1,35 × 12 = 16,20 m³ ou 16.200 litros
3. Vamos agora calcular o volume do prisma triangular, que é igual ao produto da área do triângulo GHB pela altura de 0,90 m:
A base do triângulo (GH) mede 12 m; a sua altura mede AB (15) menos CD, menos DG: 15 - 8 - 2 = 5 m.
Assim, a área do triângulo é igual a 
12 × 5 ÷ 2 = 30 m²
O volume do prisma é, então, igual a 
30 m² × 0,90 m = 27,00 m³ ou 27.000 litros
O volume total da piscina (V) é igual à soma dos três volumes encontrados:
V = 144.000 + 16.200 + 27.000 = 187.200 litros