Question

14. Os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7 foram usados na multiplicação indicada ao lado, em que cada letra da sigla OBMEP representa um algarismo diferente. Qual é o algarismo representado pela letra O?
A) 7
B) 5
C) 4
D) 3
E)2​

Answer 1

O algarismo representado pela letra O é 5 ( alternativa b)

Vejamos que para responder o enunciado será necessário pontuar algumas hipóteses.

Sabemos que não pode repetir nenhum algarismo na operação matemática,

dessa forma obtemos que:

• B = 2

P = 2: Não serve, pois o valor de B é igual a P.

• B = 4

P = 4 : Não serve, pois o valor de B é igual a P.

• B = 6

P = 6:  Não serve, pois o valor de B é igual a P.

• B = 5

P = 0: Não serve, pois não existe 0

• B = 3

P = 8: Não serve, pois não existe 8

• B = 7

P = 2 : serve, pois os números são diferentes

• Para B = 7 e P = 2

Restaram 3, 4, 5

• O = 3

Restam 4, 5: 6.O + 1 = E

Não existe solução para O, E serem 4, 5

• O = 4 :

Restam 3, 5

6.O + 1 = E

Não existe solução para O, E serem 3, 5

• O = 5

Restam 3, 4

6.O + 1 = E

E = 1 ;  M = 3

            57

          x   6

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           342

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Answer 2

A letra O representa o algarismo 5.

Alternativa B.

• Considerando que as letras OBMEP representam algarismos e baseado em suas ordens então o número OB vale (10•O + B) e o número MEP vale (100•M + 10•E + P).
• Escreva essa multiplicação na forma de sentença aberta:

6•(10•O + B) = 100•M + 10·E + P ⟹ Execute a operação distributiva …

60•O + 6B = 100•M + 10·E + P ①

• Observe na sentença anterior que contribuem para o algarismo da unidade apenas o termo 6B do primeiro membro e o termo P do segundo membro, então podemos escrever:

6•B = ?P ⟹ onde ? é um algarismo desconhecido.

• As possibilidades são: (estão disponíveis os algarismos 2 a 7).

6•2 = 12 ⟹ Não serve pois, P não pode ser igual a B (P = B = 2).

6•3 = 18 ⟹ Não serve pois, P não pode ser 8.

6•4 = 24 ⟹ Não serve pois, P não pode ser igual a B (P = B = 4).

6•5 = 30 ⟹ Não serve pois, P não pode ser 0.

6•6 = 36 ⟹ Não serve pois, P não pode ser igual a B (P = B = 6).

6•7 = 42 ⟹ Serve. Então B = 7 e P = 2.

• Substitua os valores de P e B na equação ①.

60•O + 6B = 100•M + 10·E + P

60•O + 6·7 = 100•M + 10·E + 2

60•O + 42 = 100•M + 10·E + 2 ⟹ Subtraia 2 de ambos os membros.

60•O + 40 = 100•M + 10·E ⟹ Divida ambos os membros por 10.

6•O + 4 = 10•M + E

• Observe na sentença anterior que contribuem para o algarismo da unidade apenas os termos (6•O + 4) do primeiro membro e o termo E do segundo membro, então podemos escrever:

6•O + 4 = ?E ⟹ onde ? é um algarismo desconhecido.

• As possibilidades são:

6•O + 4 = ?E ⟹  (estão disponíveis os algarismos 3, 4, 5 e 6).

6•3 + 4 = 22 ⟹ Não serve pois, 2 não está disponível.

6•4 + 4 = 28 ⟹ Não serve pois, 8 não está disponível.

6•5 + 4 = 34 ⟹ Serve. Então O = 5 e E = 4

$\begin{array}{ c c c c }& O &B & \\ & & 6 & \times \\\cline{ 1 - 4 } M & E & P & \\\end{array}$ $\qquad$  $\begin{array}{ c c c c }& 5 & 7 & \\ & & 6 & \times \\\cline{ 1 - 4 } 3 & 4 & 2 & \\\end{array}$

A letra O representa o algarismo 5.

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