Question

14. Observe o gráfico abaixo
geano
4
O sistema de equações que representa este
gráfico é
(x+y=4
(
(x-y=2
(A)
(B)
(x+y=6
(x-y=4
(C)
(x+y=6
[x-y=2
(D)
(x+y=-2
(x-y=6​

Answer 1

Resposta:

A solução do sistema é \left \{ {{x+y=4} \atop {x-y=2}} \right.{

x−y=2

x+y=4

. Letra A

No gráfico é apresentado duas retas:

- A primeira reta (r) tendo como pontos (x,y):

(0,-2) e (2,0)

- A segunda reta (s) tendo como pontos (x,y):

(0,4) e (4,0)

Trata-se de uma função afim, escrita por y=ax+b, onde A é o coeficiente angular da reta; e B é o coeficiente linear.

- Uma vez que temos dois pontos de cada reta, é possível descobrir o valor de A, através da fórmula:

a=\frac{y_{a}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}a=

x

2

−x

1

y

a

−y

1

- Para reta r:

coeficiente angular -

a=\frac{0-(-2)}{2-0}=1a=

2−0

0−(−2)

=1

coeficiente linear -

pegando o ponto (0,-2), sabemos que quando o X=0, y=b.

y=ax+b

-2=1×0+b

-2=b

Assim obtemos a reta r: y=1×x-2 → y=x-2 ×(-1) → x-y=2

- Para reta s:

coeficiente angular -

a=\frac{0-4}{4-0}=-1a=

4−0

0−4

=−1

coeficiente linear -

pegando o ponto (0,4), sabemos que quando o X=0, y=b.

y=ax+b

4=-1×0+b

4=b

Assim obtemos a reta r: y=-1×x+4 → y=-x+4 → x+y=4

Então o sistema é:

\left \{ {{x+y=4} \atop {x-y=2}} \right.{

x−y=2

x+y=4