14) O número de termos da PG ( a;b;10/27; c; 2/9;....;2/25;d;e) é igual a:
a)9
b)8
c)10
d)11
e)12
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
14) O número de termos da PG ( a;b;10/27; c; 2/9;....;2/25;d;e) é igual a:
PG ( a;b;10/27; c; 2/9;....;2/25;d;e) vejaaa
a1 = a
a2 = b
a3 = 10/27
a4 = c
a5 = 2/9
vejaaaa ( Vamos USAR no final)
an = ULTIMO TERMO = e
an - 1 = penultimo = d
an - 2 = 2/25 =============> atenção
======================================================
a3 = 10/27
n = 3 ( 3º termo)
a3 = a1.qⁿ⁻¹
10
----- = a1.q³⁻¹
27
10
-----= a1.q² memso que
27
10
a1.q² = ---------------
27
10
-------
27
q² = --------------- vejaaa (a1 = a1/1) DIVISÃO de FRAÇÃO
a1
10 1
q² = ----x-----
27 a1
10x1
q² = ---------
27xa1
10
q² = --------
17a1
=============================================
a5 = 2/9
n = 5 ( 5º termo)
a5 = a1.qⁿ⁻¹
2
----- = a1.q⁵⁻¹
9
2
-----= a1.q⁴ memso que
9
2
a1.q⁴ = ---------------
9
2
-------
9
q⁴= --------------- vejaaa (a1 = a1/1) DIVISÃO de FRAÇÃO
a1
2 1
q⁴= ----x-----
9 a1
2x1
q⁴= ---------
9xa1
2
q⁴ = --------
9a1
=========================================================
FÓRMULA
q⁴
q = -------------------
q²
2
------
9a1
q = -------------- olha DIVISÃO de fração
10
------
27a1
2 27a1
q = ------------x--------
9a1 10
2x27ai
q = -----------------
9a1x10
54ai
q = -------------- divide AMBOS por (18a1)
90a1
3
q = -----------
5
==============================================
ACHAR O (a1))
10
a1.q² = ----------
27
3 10
a1(------) = --------------
5 27
3 10
a1.--------- = --------
5 27
10
-----
27
a1 = ------------ DIVISÃO
3
----
5
10 5
a1 = -----x------
27 3
50
a1 = --------------
81
==================================================
ANTIPEnultimo TERMO (an - 2) = 2/25
an = a1.qⁿ⁻¹
an - 2 = a1.qⁿ⁻³
2 50 3
-------- = --------(------)ⁿ⁻³ mesmo que
25 81 5
50 3 2
--------(------)ⁿ⁻³ = ---------
81 5 25
2
------
3 25
(------)ⁿ⁻³ ------------------------ DIVISÃO
5 50
-----
81
3 2 81
(------)ⁿ⁻³ = --------x-------
5 25 50
3 2x81
(------)ⁿ⁻³ = ------------------------
5 25x50
3 162
(------)ⁿ⁻³ ------------------------
5 1250
fatora
162I 2 1250I 2
81I 3 625I 5
27I 3 125I 5
9I 3 25I 5
3I 3 5I 5
1/ 1/
= 2.3.3.3.3 = 2.5.5.5.5
= 2.3⁴ = 2.5⁴
3 162
(------)ⁿ⁻³ ------------------------
5 1250
3 2.3⁴
(-------)ⁿ⁻³ = -------------
5 2.5⁴
3 2.3⁴
(-------)ⁿ⁻³ = ------------- vejaaaaa (2)
5 2.5⁴
3 3⁴
(-------)(ⁿ⁻³)₂ = -------------
5 5⁴
3 3
(-------)(ⁿ⁻³)₂ = (------)⁴ mesmo BASE
5 5
(n - 3)
------------- = 4
2
(n - 3) = 2(4)
n - 3 = 8
n = 8 + 3
n = 11
a)9
b)8
c)10
d)11 ( resposta)
e)12