Question

14. Na figura, ABCD é um quadrado, a medida do ângulo
ABE & 20' e EC = BC. Qual é a medida do ângulo DFC?
), 80
P85
C) 90°
) 95
E) 100​

Answer 1

A medida do ângulo DFC é 85°.

Alternativa B.

Cada ângulo interno de quadrado mede 90°.

Assim, o ângulo EBC mede:

EBC = 90° - 20°

EBC = 70°

Como os lados EC e BC têm a mesma medida, o triângulo EBC é isósceles. Logo, os ângulos da base têm a mesma medida. Assim:

CÊB = EBC

CÊB = 70°

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, temos:

ECB = 180° - (70° + 70°)

ECB = 180° - 140°

ECB = 40°

Como BD é diagonal do quadrado, o ângulo de 90° é dividido na metade. Assim, o ângulo DBC mede 45°.

DFC é um ângulo externo ao triângulo FBC.

A medida do ângulo externo de um triângulo é igual a soma dos ângulos não adjacentes a ele. Assim:

x = 45° + 40°

x = 85°

Answer 2

Resposta: Alternativa (B)

A partir da figura do enunciado temos que m(A começar estilo tamanho matemático 14px B com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo C) = m(A começar estilo tamanho matemático 14px B com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo E) + m(E começar estilo tamanho matemático 14px B com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo F) = 20° + m(E começar estilo tamanho matemático 14px B com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo F) ⇒ 90° = 20° + m(E começar estilo tamanho matemático 14px B com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo F) ⇒ m(E começar estilo tamanho matemático 14px B com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo F) = 70°. Como o triângulo BCE é isósceles de base BE, pois BC = CE, então m(BÊC) = 70°. Pela figura também podemos concluir que m(D começar estilo tamanho matemático 14px B com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo C) = 45°, pois BD é diagonal do quadrado ABCD. Logo, m(E começar estilo tamanho matemático 14px B com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo C ) = m(E começar estilo tamanho matemático 14px B com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo F) + m(Fcomeçar estilo tamanho matemático 14px B com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo C) ⇒ 70° = m(E começar estilo tamanho matemático 14px B com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo F) + 45° ⇒ m(E começar estilo tamanho matemático 14px B com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo F) = 25°.

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo resulta em 180°, então para o triângulo BEF podemos concluir que m(E começar estilo tamanho matemático 14px F com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo B) = 180° - 25° - 70° = 85°. Os ângulos E começar estilo tamanho matemático 14px F com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo B e D começar estilo tamanho matemático 14px F com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo C são opostos pelo vértice. Portanto a medida do ângulo DFC é igual a 85°.

Explicação passo a passo: A questão avalia a habilidade do aluno em aplicar as propriedades do triângulo isósceles para resolver problemas, bem como outras relações acerca dos ângulos de um triângulo.

Espero ter ajudado!!!