Question

14. Na fabricação de mesas de reunião, uma fábrica trabalha com vários modelos e tamanhos. As
mesas redondas são todas acompanhadas com uma certa quantidade de poltronas a depender do
tamanho da mesa, conforme a figura abaixo:
O primeiro modelo acompanha 3 poltronas, o segundo modelo acompanha 6 poltronas, o terceiro,
9 poltronas e assim sucessivamente, isto é, sempre um modelo de mesa acompanha 3 poltronas
a mais em relação ao modelo anterior.
Um cliente adquiriu uma unidade de cada um dos 10 primeiros modelos de mesa circular. Como
todo patrimônio da sua empresa é identificado a partir de uma etiqueta adesiva, quantos adesivos
devem ser confeccionados para que cada uma das mesas e poltronas adquiridas seja devidamente
etiquetada?
a) 165
b) 175
c) 30
d) 40
e) 10

A resposta é a letra b) 175 preciso da resolução

Answer 1

$\bullet\;\;$ O cliente adquiriu os 10 primeiros modelos de mesa circular. Logo, somente para etiquetar as mesas serão necessárias 10 etiquetas.


$\bullet\;\;$ A mesa do $k$-ésimo modelo é acompanhada por $3k$ poltronas, com $k=1,\,2,\,\ldots,\,10.$

Então, se dispusermos o número de poltronas de cada modelo, obteremos a seguinte sequência:

$(3,\,6,\,9,\,\ldots,\,27,\,30)$

que é uma progressão aritmética (P.A.) com 10 termos, cuja razão é $r=3.$

_________________

O número total de poltronas dos 10 modelos é a soma dos termos desta P.A.:

$S_{10}=\dfrac{(a_1+a_{10})\cdot 10}{2}\\\\\\ S_{10}=\dfrac{(3+30)\cdot 10}{2}\\\\\\ S_{10}=\dfrac{33\cdot 10}{2}\\\\\\ S_{10}=165$


O total de poltronas é 165. Portanto, para etiquetar todas as poltronas, serão necessárias 165 etiquetas.

____________________

Total de etiquetas necessárias:

10 para as mesas + 165 para as poltronas

= 175 etiquetas.


Resposta: alternativa b) 175.


Bons estudos! :-)

Answer 2

Isso é uma PA de razão  3 

an=?
n=10
a1=3
r=3 

an=a1+(n-1)r

an=3+(10-1)3
an=3+9.3
an=3+27
an=30 

Logo o decimo modelo tera  30  a soma dos 10 modelos e dada por 

sn=(a1+an).n
___________
         2 
sn=(3+30).10/2
sn=33.10/2
sn=330/2
sn=165 

Somando com as 10 sera 165 +10 =  175 

Logo sera letra B