Question

14- (Mackenzie-SP) No mesmo instante em que o móvel A parte do repouso de uma trajetória retilínea com movimento uniformemente acelerado, o móvel B passa por ele com movimento uniformemente retardado de mesma direção e sentido, com velocidade e aceleração de módulos iguais a 30 m/s e 2 m/s2, respectivamente. O móvel A encontra-se novamente com o móvel B no instante em que este para. A aceleração do móvel A é:

a) 1 m/s2.

b) 2 m/s2.

c) 3 m/s2.

d) 4 m/s2

e) 5 m/s2.

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Answer 1

Resposta:

b

Explicação:

• Considerando que o móvel A parte do repouso, podemos elaborar a seguinte expressão para calcular sua aceleração :

$s = \frac{a(a) \times {t}^{2} }{2} \\ a(a) = \frac{2 \times s}{ {t}^{2} }$

• Admitindo que a distância s percorrida por A é mesma percorrida por B até parar, podemos calcula-lá da seguinte forma :

${vb}^{2} = {v(0)b}^{2} + 2 \times a(b) \times s$

• Como o movimento de B é retardado : a = -a

$0 = {30}^{2} - 2 \times 2 \times s \\ s = \frac{ - 900}{ - 4} = 225 \: m$

• Com essa distância calculada, podemos obter o tempo que foi levado para que encontro acontecesse, já que o mesmo é igual ao tempo que B levou para parar.

$s = v(0)b \times t - \frac{a \times {t}^{2} }{2} \\ 225 = 30 \times t - \frac{2 \times {t}^{2} }{2} \\ {t}^{2} - 30t + 225 = 0 \\ t = \frac{30 + \sqrt{900 - 4 \times 1 \times ( - 225)} }{2 \times 1} \\ t = \frac{30 + 0}{2} = 15 \: s$

• logo podemos calcular a aceleração de A :

$a(a) = \frac{2 \times 225}{ {15}^{2} } = \frac{2 \times 225}{225} = 2 \: m </em><em>/</em><em>{s}^{2}$