Question

14 (FAETEC) Sobre a equação x² - 4x - 1 = 0, marque a
afirmativa correta:
(A) O produto das raízes é 1.
(B) A soma das raízes é 2.
(C) A raiz positiva é um número entre 4 e 5.
(D) As duas raízes são positivas
(E) A equação não tem raízes reais.

Aqui no meu gabarito está letra C, mas não sei o porquê...
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Answer 1

Resposta:

(C) A raiz positiva é um número entre 4 e 5.

x = (-b ±√b²-4.a.c) / 2.a

x = 4 ± √(-4)² + 4.1.1) /2.1

x = 4 ± (√16 + 4) / 2

x = (4± √20) /2           √20 = 2√5

x' = (4 + 2√5)/2

x' = (4 + 2.2,23)/2

x' = (4 + 4,46)/2

x' = 8,46/2

x' = 4,23

x" = (4 - 2√5)/2

x" = (4 - 2.2,23)/2

x" = (4 - 4,46)/2

x" = -0,46/2

x" = -0,23

Observe que a raíz x' = 4,23 é um número compreendido entre 4 e 5.

Explicação passo-a-passo: