Question

14) Em uma PG de 4 termos, a soma dos dois primeiros é 12 e soma dos dois últimos é 300. Qual é a razão
dessa PG?
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Answer 1

Resposta:

$q=5$

Explicação passo-a-passo:

Considere a progressão geométrica

$PG(a_1,a_2,a_3,a_4)$

Podemos reescrever os termos utilizando o termo geral de uma PG

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$a_2=a_1q\\a_3=a_1q^2\\a_4=a_1q^3$

Utilizando as informações do enunciado temos:

$\left \{ {{a_1+a_2=12} \atop {a_3+a_4=300}} \right.$

$\left \{ {{a_1+a_1q=12} \atop {a_1q^2+a_1q^3=300}} \right.$

Colocando $a_1$ em evidência na primeira equação e $a_1q^2$ na segunda,

$\left \{ {{a_1(1+q)=12} \atop {a_1q^2(1+q)=300}} \right.$

Dividindo a segunda equação pela primeira

$\frac{a_1q^2(1+q)}{a_1(1+q)}=\frac{300}{12}$

Simplificando

$q^2=25\\q=\pm 5$

Como os produtos dois a dois são positivos então a PG possui razão $q=5$.