Question

14) Determine quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1000.

Answer 1

140 múltiplos entre 100 e 1000

Answer 2

Resposta:

Múltiplos de 9:

Primeiro múltiplo será 108

a1 = 108

Último múltiplo será 999

an = 999

n = ?

r = 9

an = a1 +(n - 1).r

999 = 108 + (n - 1).9

999 - 108 = 9n - 9

999 - 108 + 9 = 9n

9n = 900

n = 900/9

n = 100 múltiplos

Múltiplos de 15:

Primeiro múltiplo será 105

a1 = 105

Último múltiplo será 990

an = 990

n = ?

r = 15

an = a1 +(n - 1).r

990 = 105 + (n - 1).15

990 - 105 = 15n - 15

990 - 105 + 15 = 15n

15n = 900

n = 900/15

n = 60 múltiplos

Só que temos que tirar o mmc(9;15) pois eles podem terem os mesmos múltiplos e daí estar repetidos.

9,15│3

..3,5│3

..1,5│5

...1,1

3*3*5 = 9*5 = 45

mmc(9,15) = 45

Agora teremos que encontar os múltiplos de 45 entre 100 e 1000

Múltiplos de 45:

Primeiro múltiplo será 135

a1 = 135

Último múltiplo será 990

an = 990

n = ?

r = 45

an = a1 +(n - 1).r

990 = 135 + (n - 1).45

990 - 135 = 45n - 45

990 - 135 + 45 = 45n

45n = 900

n = 900/45

n = 20 múltiplos

Agora determinaremos de fato quantos múltiplos são

M = (m9) + (m15) - (m9,15)

M = 100 + 60 - 20

M = 160 - 20

M = 140 múltiplos

espero ter ajudado