Question

14. Determine o valor real de K para que os trinômios a seguir tenham o mesmo grau.
P= a³b⁸➖3a⁴➕8b⁹ e Q=a³ᵏ+¹✖️b²➕a⁵➖b

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Letícia, que a resolução parece simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas. 

i) Pede-se o valor de "k", do polinômio "Q" , para que os dois trinômios seguintes sejam do mesmo grau:

P = a⁴b³ - 3a⁴ + 8b⁹
e
Q = a³ᵏ⁺¹.b² + a⁵ - b

ii) Agora veja que: o grau de um polinômio qualquer, quando não se dá em relação a que incógnita ele deve ser considerado, então o seu grau deverá ser o maior grau resultante da soma dos expoentes de cada monômio formador desse polinômio.

No caso do polinômio P da sua questão, nota-se que o seu maior grau é "9", que está no monômio "8b⁹". Note que os outros graus do trinômio P são: "4+3 = 7", que está no monômio "a⁴b³" e "4", que está no monômio "-3a⁴". Logo, o grau que deve ser considerado no trinômio P será o maior grau, que é o expoente "9" que está no monômio "8b⁹".


iii) Nesse caso, deveremos ir para o trinômio "Q" e lá vermos qual deverá ser o valor de "k" para que, no fim, esse trinômio "Q" tenha o mesmo grau do trinômio "P", que deverá ser, como já visto, de grau "9" (que é o maior grau observado no trinômio "P").


iv) Então vamos para o monômio "Q" que contém o expoente "k" e vamos somar os expoentes que estão na incógnita "a", que é o expoente "3k+1", com o expoente que está na incógnita "b", que é o expoente "2" e  igualar a "9", que deverá ser o grau máximo do polinômio "P". Então teremos isto:


3k + 1 + 2 = 9 --- ou apenas:

3k + 3 = 9 ---- passando "3" para o 2º membro, temos:

3k = 9 - 3

3k = 6

k = 6/3

k = 2 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este deverá ser o valor de "k" para que os trinômios "P" e "Q" tenham o mesmo grau.


É isso aí.
Deu pra entender bem?


Ok?
Adjemir.