Question

14 – De quantas maneiras diferentes podemos colocar 8 livros em 3 gavetas de modo que fiquem 2 na primeira gaveta, 3 na segunda e 3 na terceira gaveta? (Resposta: 560 maneiras)

Answer 1

O número de maneiras de se escolher os livros para colocar na primeira gaveta é $C_{8,2}$, na segunda gaveta será $C_{6,3}$ e por fim sobrará três livros para colocar na última gaveta (uma opção somente)

Logo, $C_{8,2}.C_{6,3}= \frac{8!}{6!2!} . \frac{6!}{3!3!} =560 \quad maneiras$

Answer 2

Estamos perante uma situação de análise combinatória

Assim 

---> Para a 1ª gaveta temos 8 livros ..para ficarem 2 ...donde C(8,2)

---> Para a 2ª gaveta temos 6 livros ...para ficarem 3 ...donde C(6,3)

---> Para a 3ª gaveta temos 3 livros ...para ficarem 3 ....donde C(3,3)

Assim o número (N) de modos diferentes será dado por:

N = C(8,2) . C(6,3) . C(3,3)

N = 28 . 20 . 1

N = 560 <---- maneiras diferentes

Espero ter ajudado