Question

14. Considere a função y = f(x) = (k - 1)x² - 2x + 1, em que k é uma constante real. Determine o(s) possível(is) valor(es) de k em cada caso:

a) f é uma função afim.
b) f é uma função quadrática.
c) f admite duas raízes reais iguais (raiz dupla).
d) f admite duas raízes reais distintas.
e) f não admite raízes reais.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a) para que a função do segundo grau seja uma função afim o coeficiente a deve ser igual a zero, ou seja , o número que multiplica o x² deve ser igual a zero:

K - 1 = 0

k = 1

b) Para que a função permaneça no 2° o coeficiente a deve ser diferente de zero:

K - 1 ≠ 0

K ≠ 1

c) Duas raízes são iguais na função do segundo grau quando o ∆ for igual a zero, ou seja:

∆ = b² - 4ac

0 = b² - 4ac

Temos que :

a = k -1; b = -2; c = 1

0 = (-2)² - 4•(k-1)•1

0 = 4 - 4k +4

0 = 8 - 4k

4k = 8

k = 8/4

k = 2

c) Temos duas raízes distintas quando ∆>0:

a = k -1; b = -2; c = 1

b² - 4ac > 0

(-2)² - 4•(k-1)•1 > 0

4 - 4k +4 > 0

-4k + 8 > 0

-4k > -8

k > -8/-4

k > 2 ( k deve ser maior que 2)

d) Não admtte raízes reais quando ∆<0

Logo você conclui que k < 2