Question

14 – Calcule a soma dos múltiplos positivos de 7 formados por 2 algarismos​

Answer 1

Resposta:

Se queremos múltiplos de 7 formados por dois algarismos, esses números precisam ser, simultaneamente, maiores ou iguais a 10 e menores ou iguais a 99. Ou seja:

• 7x ≥ 10  ---->  x ≥ 10/7  ----> x ≥ 1,43

Essa é a primeira condição. Mas como estamos falando de múltiplos, não faz sentido pensar em decimais, só em inteiros. O primeiro número inteiro maior que 1,43 é o 2. Então, nossa primeira condição é, na verdade: x ≥ 2.

• 7x ≤ 99 ----> x ≤ 99/7 ----> x ≤ 14,14

Essa é a segunda condição. Mas, novamente, como estamos falando de múltiplos, não faz sentido pensar em decimais, só em inteiros. O primeiro número inteiro menor que 14,14 é o 14. Então, nossa segunda condição é, na verdade: x ≤ 14.

Por que fizemos isso? Agora sabemos quais números que, multiplicados por sete, resultam em um número de dois algarismos. Se ele precisa ser maior ou igual a 2 e menor ou igual a 14, então a soma pedida no problema terá a forma:

S = 2.7 + 3.7 + 4.7 + 5.7 + ... + 14.7

Podemos reescrevê-la fazendo:

S = 7.(2 + 3 + 4 + 5 + ... + 14)

Resolvendo:

S = 7.104

S = 828