Question

14. A estrela é formada por dois pentágonos um interno e outro externo a ela. O ângulo interno do pentágono no interior da estrela com o ângulo do pedaço verde que forma vértice com esse ângulo são opostos pelo vértice. Determine a medida do ângulo, do triângulo roxo, que forma o vértice com o pentágono interno. 

dou 15 pontos pra ​ quem responder
certo​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O ângulo de um polígono regular de n lados é dado por:

$\sf a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

Um pentágono tem 5 lados, n = 5.

$\sf a_i=\dfrac{(5-2)\cdot180^{\circ}}{5}$

$\sf a_i=\dfrac{3\cdot180^{\circ}}{5}$

$\sf a_i=\dfrac{540^{\circ}}{5}$

$\sf a_i=108^{\circ}$

Seja x o ângulo do triângulo roxo, que forma o vértice com o pentágono interno. 

$\sf x+108^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf x=180^{\circ}-108^{\circ}$

$\sf \red{x=72^{\circ}}$