Question

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4. Observe a sequência de figuras a seguir.
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
A quantidade Q de bolinhas em função do número n da figura é Q = n’ + 2n + 1.
Veja agora esta outra sequência:
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Sobre essa sequência, faça o que se pede.
a) Escreva uma fórmula que relacione a quantidade Q de bolinhas azuis e o número n da figura.
Dica: Use a fórmula da sequência anterior e observe que em cada figura algumas bolinhas não são azuis
b) Calcule o número de bolinhas azuis da figura 15.
c) Calcule o número de bolinhas amarelas da figura 44.
d) Escreva o número da figura com exatamente 930 bolinhas azuis.

Answer 1

Resposta:

(apenas fórmula): Q = n² + n

Explicação passo-a-passo:

Eu estava com a mesma dúvida. A apostila pede como dica para usar a fórmula da sequência anterior (no caso a das bolinhas verdes). Como podemos ter certeza que a quantidade de bolinhas amarelas na sequência é igual a (n + 1), é possível simplesmente usar a fórmula indicada pela apostila e subtrair a equação equivalente aos quadrados amarelos, para termos assim os quadrados azuis. No caso, (n² + 2n + 1) - (n + 1) = (n² + n). Essa é a fórmula que indica a quantidade de quadrados azuis na sequência. Agora que já sabe a fórmula, pode fazer sem problemas as questões B, C e D. Bons estudos!

Answer 2

a) O número de bolinhas azuis é Q = n² + n.

b) Existem 240 bolinhas azuis na figura 15.

c) Existem 45 bolinhas amarelas na figura 44.

d) A figura 30 possui exatamente 930 bolinhas azuis.

Equações

Equações são sentenças algébricas contendo uma ou mais incógnitas que afirmam a igualdade entre duas expressões.

Note que a fórmula para o número de bolinhas é Q = n² + 2n + 1, pois a figura n é um quadrado onde cada lado tem n+1 bolinhas, logo, sua área será:

Q = (n + 1)² = n² + 2n + 1

a) No caso das bolinhas azuis o mesmo ocorre, mas teremos n+1 bolinhas amarelas, então a quantidade de bolinhas azuis será:

Q = n² + 2n + 1 - (n + 1)

Q = n² + n

b) Para a figura 15, teremos:

Q = 15² + 15

Q = 240

c) O número de bolinhas amarelas será n+1, logo, para n = 44, teremos 45 bolinhas amarelas.

d) Para Q = 930:

930 = n² + n

n² + n - 930 = 0

Da fórmula de Bhaskara:

Δ = 1² - 4·1·(-930)

Δ = 3721

n = [-1 ± √3721]/2·1

n = [-1 ± 61]/2

n' = 60/2 = 30

n'' = -62/2 = -31

Leia mais sobre equações em:

https://brainly.com.br/tarefa/41102418

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