Question

13Quantos são os números naturais de três algarismos que possuem pelo menos um algarismo 3 ou pelo menos um algarismo 5?A 448 B 436 C 392 D 294 E 452

Answer 1

Olá!

Sabemos que são números naturais comostos de três algarismos, ou seja, vamos a ter desde o 1 até 999, ese numero vai estar composto por três casas onde:

- A primera pode ter qualquer dos numeros até o 9

- A segunda pode ter qualquer dos numeros até 10

- A terceira pode ter qualquer dos numeros até 10

Ou seja: $N_{com\; 3\; algarismos} = 9 * 10 * 10 = 900$

Então devemos determinar o numero de combinações que possuem pelo menos um algarismo 3 ou pelo menos um algarismo 5, por tanto temos que excluir 2 algarismos de cada casa, assim ficaria:

- A primera pode ter qualquer dos 7 numeros restantes

- A segunda pode ter qualquer dos 8 numeros restantes

- A terceira pode ter qualquer dos 8 numeros restantes

Ou seja: $N_{sem\; 3\;e \; 5} = 7 * 8 * 8 = 448$ Assim 448 números não vão a ter o algarismo 3 nem o 5

Agora sabendo a quantidade de combinações com todos os numeros de três algarimos e os numeros que não têm o 3 e o 5, fazemos uma resta para determinar a quatidade de números que têm ao menos um de deles:

$N_{com\; 3\;e\; 5} = 900 - 448\\ N_{com\; 3\;e\; 5} = 452$

Assim a alternativa correta é: E) 452