13. Uma torre vertical, de altura 30 metros, é vista sob um ângulo de 30º por uma pessoa que se encontra a uma distância x da sua base, e cujos olhos estão no mesmo plano horizontal dessa base. Determine a distância x. Dado: sen 30º = 0,5; cos 30º = 0,9; tg 30º = 0,6.9
Soluções para a tarefa
Resposta:
A distância da sua base corresponde a 60 metros
Explicação passo-a-passo:
Para iniciar uma conta de trigonometria precisamos entender quais são os valores de um triângulo retângulo e identificar quais valores nós temos no enunciado.
Os valores de um triângulo retângulo são: o cateto adjacente, a hipotenusa e o cateto oposto, como podemos observar na imagem abaixo. Ao ler o enunciado conseguimos identificar 2 valores expressos: o cateto oposto (a torre vertical que corresponde à 30 metros) e a hipotenusa (o plano horizontal dos olhos do observador que corresponde à 30º). O valor do cateto adjacente será expresso pela incógnita x, já que ainda não sabemos o seu valor. Tendo esses valores em mente, agora precisamos achar uma fórmula que contenha os valores que temos. As fórmulas trigonométricas são:
seno:
cosseno:
tangente:
Como podemos observar, a única fórmula que contém os valores que nós temos (cateto oposto e hipotenusa) é o seno. Então agora é só usar a fórmula, tendo em vista que o ângulo do enunciado vale 30º e que o seno de 30º vale 0,5. Logo:
seno de 30º =
*precisamos ressaltar agora o 1 invisível debaixo do 0,5*
*regra de três*
Pronto! Logo o valor confere 60 metros
Espero ter ajudado!