Question

13) Um quadrado tem perímetro 48 cm. Sobre um de seus lados é construído um triângulo equilátero. Determine a razão da altura do triângulo equilátero e a diagonal do quadrado.
-14) A medida da base maior de um trapézio isósceles é o dobro da medida de sua base menor. A medida de cada lado não paralelo é 5 metros. O perímetro do trapézio é igual a 34 metros. Nessas condições, pode-se afirmar que a altura desse trapézo mede, em cm: A) 300 B) 360 C) 30 D) 30000 E) 0,30

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

13.  Perimetro do quadrado = l+l+l+l = 48

       4l = 48      l = 48/4

       l = 12 cm

       Em um triangulo equilatero , temos os 3 lados iguais.

       Entao sua altura eh dada por l√3/2 = 12√3/2 = 6√3

       A diagonal do quadrado eh dada por l√2 = 12√2

       A razao entre a altura do triangulo equilatero e a diagonal do quadrado fica :

 6√3 / 12√2  = √3/(2√2)          ( multiplicamos por √2 em cima e em baixo pra sumirmos com a raiz no denominador )

√3.√2/(2√2.√2)   =  √6/(2.2 ) = √6/4

14.   Se chamarmos a base menor de x, a base maior sera 2x ( dobro ) . Como o  perimetro do trapezio isosceles eh a soma dos 4 lados , teremos:

  x + 5 + 2x + 5 = 34

3x + 10 = 34

3x= 34-10

3x = 24

x = 8

Observe na figura abaixo .

Entao , usando o teorema de Pitagoras teremos

5²= h² + 4²

h² = 25-16

h²= 9

h = 3 metros