13. Todos os números de 1 a 24 devem ser escritos nas faces de um cubo, obedecendo-se às seguintes regras em cada face devem ser escritos quatro numeros consecutivos, em cada par de faces opostas, a soma do maior número de uma com o menor número da outra deve ser igual a 25 Se os números 7 e 23 estiverem escritos no cubo como na figura, qual o menor número que poderá ser escrito na face destacada em cinza?
a)9
b)17
c)11
d)5
e)1
Soluções para a tarefa
O menor número que poderá ser escrito na face em cinza é o número 9. Assim, a alternativa correta é a letra a).
É dito que, em cada uma das faces, os números escritos devem ser consecutivos. Então, temos as seguintes combinações de números para cada uma das faces:
- 1, 2, 3, 4
- 5, 6, 7, 8
- 9, 10, 11, 12
- 13, 14, 15, 16
- 17, 18, 19, 20
- 21, 22, 23, 24
É dito também que a soma do menor número de uma das faces com o maior número da face oposta deve ser 25. Assim, temos apenas as seguintes combinações de números para as faces opostas:
- 1, 2, 3, 4 deve estar na face oposta de 21, 22, 23, 24, pois 24+1 = 25
- 5, 6, 7, 8 deve estar na face oposta de 17, 18, 19, 20, pois 17+8 = 25
- 13, 14, 15, 16 deve estar na face oposta de 9, 10, 11, 12, pois 9+16 = 25
Assim, observando a imagem, vemos que na face direita teremos o conjunto 5, 6, 7, 8 escrito, e na face oposta teremos o conjunto 17, 18, 19, 20.
Observando também, vemos que na face da frente teremos o conjunto 21, 22, 23, 24, e na face de trás teremos o conjunto 1, 2, 3, 4.
Com isso, concluímos que os outros dois conjuntos que serão escritos nas faces superior e inferior são os conjuntos 13, 14, 15, 16 e 9, 10, 11, 12.
Portanto, concluímos que o menor número que poderá ser escrito na face cinza será o número 9, tornando correta a alternativa a) 9.
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Resposta:
letra a)
Explicação passo-a-passo:
ou seja letra a)=9