Question

13. Suponha que você esteja dirigindo em uma estrada inter estadual que vai de San Antônio até Houston; metade do tempo a sua velocidade é de
56,3 km/h e a outra metade a 88,5 km/h. No caminho de volta, você viaja a metade da
distância a 56,3 km/h e a outra metade a 88,5 km/h. Qual é a sua velocidade escalar média:
a) de San Antonio a Houston?
Gabarito: 72,4 km/h
b) de Houston de volta a San Antônio?
Gabarito: 68,8 km/h
c) na viagem inteira?
Gabarito: 70,6 km/h

(resolução)

Answer 1

Vou fazer de forma bem demonstrativa para você entender o que eu fiz.
Distancia = d
Tempo = t

A) Como metade do tempo foi com tal velocidade e a outra metade foi com outra velocidade, podemos colocar:

t/2 teve uma velocidade de 56,3
t/2 teve uma velocidade de 88,5

Agora vamos considerar um valor para t, vamos colocar 2 para o total, assim metade será 2, para facilitar os calculos.
Então considerando: tempo até a metade  = 1 hora, temos:

(I) Até a metade do tempo:
V = d / t
56,3 = d/1
d = 56,3
(II) Outra metade do tempo, fazendo do mesmo jeito do (I):
d = 88,5

Velocidade Media da viagem completa:
V = Distancia total / Tempo total
V = 88,5+56,3 / 1+1
V = 72,4 km/h

B) Metade da distancia com 56,3 e outra metade 88,5.

Considerando metade da distancia de 1, ou seja distancia total de 2, do mesmo jeito da letra A só que agora com distancia.

(I) Até a metade da volta:
56,3 = 1/t
t = 1/56,3 = 0,0177 horas

(II) Fim da volta:
88,5 = 1/t
t = 1/88,5 = 0,011 horas

Velocidade Media da viagem da volta:
V = Distancia total / tempo total
V = 1+1 / 0,0177 + 0,011
V = 2 / 0,0287
V = 69,6 km/h (Valor fica proximo do gabarito, porque arredondei as divisões dos tempos.

C) Viagem toda:
Tempo de ida: 2
Tempo de volta: 0,0287
Distancia de ida: 144,8
Distancia da volta: 2

Velocidade = distancia / tempo
V = 144,8 + 2 / 2,0287
V = 72,36 km/h

Os calculos ficaram grandes, porque fiz passo a passo de forma jogando valores de tempo e posição quando posso ter relações com esses, tipo ele disse que foi a metade da viagem com tempo x e a outra metade também com esse tempo x, na volta foi a distancia, então graças a isso eu joguei valores, pois serão iguais em ambos.

Abraço.