Question

13) Sabendo que ℓog15 9 = a e calculando-se ℓog15 5 em
função de a, obtemos:
a) a/2
b) a + 2
c) 2 - a/2
d) a - 1
e) 1/a

 

gabarito : letra c

Answer 1

Vamos passar tudo para base 3:

$\boxed{log_{15}9=a \rightarrow \frac{log_39}{log_315}=a}$

Desta expressão temos:

$\boxed{a=\frac{2}{log_315}} \\ \\ e\\ \\ \boxed{log_315=\frac{2}{a}}$
----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Vamos substituir 5 por $\frac{9.15}{27}$

$\boxed{log_{15}5=\frac{log_39+log_315-log_327}{log_315}=\frac{2+log_315-3}{log_315}= }\\ \\ \\ \boxed{\frac{2}{log_315}+\frac{log_315}{log_315}-\frac{3}{log_315}=a+1-\frac{3}{log_315}=} \\ \\ \\ a+1-\frac{3}{\frac{2}{a}}=\boxed{\boxed{1-\frac{a}{2}}}$