13) Resolva está seguinte questão de Funções Derivadas !
f)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Aplicando a regra do produto chegamos a seguinte derivada
Resposta:
y' = 6x sec²(2x) + 2 sec²(2x) + 3 tg(2x)
Explicação passo-a-passo:
y = (3x + 1) tg(2x)
Vamos estabelecer as seguintes relações:
u = 3x + 1
v = tg(2x)
Veja que temos que utilizar a regra da derivada do produto de duas funções:
y = u * v
y' = u * v' + v * u'
No nosso problema:
y' = (3x + 1) * (tg(2x))' + tg(2x) * (3x + 1)'
Note que:
(tg(2x))' precisaremos usar a regra da cadeia:
Lembre que y = tg(x) então y' = sec²x (Ou seja, a derivada da tangente é a secante ao quadrado).
Mas nesse caso, estamos falando da tangente de 2x. Ou seja, vamos usar a regra da cadeia, em que nós derivamos normalmente a função e multiplicamos pela derivada do que tá dentro, ou seja:
y = tg (argumento)
y' = sec² (argumento) * (argumento)'
No nosso problema, temos:
(tg(2x))' = sec²(2x) * (2x)' = sec²(2x) * = 2 sec² (2x)
Voltando a expressão:
y' = (3x + 1) * (tg(2x)' + tg(2x) * (3x + 1)'
Lembre: derivada de constante é 0.
y' = (3x + 1) * 2 sec²(2x) + tg(2x) * 3
Aplicando a propriedade distributiva:
y' = 6x sec²(2x) + 2 sec²(2x) + 3 tg(2x)