Question

13 pontos Questão 3, sobre energia mecânica e sua conservação.

Answer 1

Primeiramente, deveremos calcular a velocidade no ponto "B"


$\\ E_{pH} = E_{cA} \\ \\ mgH = \frac{mVa^2}{2} \\ \\ gH = \frac{Vb^2}{2} \\ \\ g*40 = \frac{mVb^2}{2} \\ \\ 2g*40 = Vb^2 \\ \\ Vb^2 = 800 \\ \\ Vb = \sqrt{800}$

Agora, deveremos calcular a velocidade do corpo no ponto "C"

Para isso temos:

$Fr = ma$

A única força que atua é a força de atrito cinético:

$\\Fr = Fr_{c} \\ \\ ma = uN \\ \\ ma = u*mg \\ \\ a = ug \\ \\ a = 0,25*10 \\ \\ a = 2,5m/s^2$

Calculando a velocidade no ponto "C" por torricelli:

$\\ Vc^2 = Vb^2-2aD \\ \\ Vc^2 = ( \sqrt{800})^2 -2*2,5*40 \\ \\ Vc^2 = 600 \\ \\ Vc = \sqrt{600}$
------------------------

Pelo teorema do sistema conservativo:

$\\ E_{c} = E_{h} \\ \\ Ec = Ech+Eph \\ \\ \frac{mVc^2}{2} = \frac{mVh^2}{2} +mgh \\ \\ \frac{Vc^2}{2} = \frac{Vh^2}{2} +gh \\ \\ Vc^2 = Vh^2+2gh$

Lembrando que "h = 2R"

$Vc^2 = Vh^2+4Rg$

Pelo teorema da conservação de enrgia:

$Vh^2 = Rg$

Substituindo-se

$\\ Vc^2 = Rg+4Rg \\ \\ Vc^2 = 5Rg \\ \\ Vc^2 = 50R \\ \\ ( \sqrt{600} )^2= 50R \\ \\ 50R = 600 \\ \\ 5R = 60 \\ \\ R = 12m$