Question

13- O termo geral de uma progressão aritmética é calculado pela fórmula an = ai
+(n-1)r.
A) Dados a5 = 100 er = 10 calcule o primeiro termo:
B) Sendo a7 = 21 e 29 = 27 calcule o valor da razão:
CH (UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a
razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é:​

Answer 1

A) O primeiro termo é a₁=60; B) O valor da razão é r=3; C) A posição ocupada pelo elemento -13 é a₇.

Na primeira questão, temos o quinto termo e queremos calcular o primeiro. Nesse caso, basta substituir os dados fornecidos na equação do termo geral de uma progressão aritmética. Assim, temos:

$100=a_1+(5-1)\times 10\\ \\ a_1=100-40\\ \\ a_1=60$

Na segunda questão, temos o sétimo termo e queremos o nono termo. Note que podemos aplicar a equação novamente, basta levar em consideração que a diferença é de apenas dois termos. Logo:

$27=21+2r\\ \\ 2r=6\\ \\ r=3$

Na terceira questão, utilizamos novamente a equação apresentada. Nesse caso, devemos encontrar a posição do elemento. Portanto:

$-13=23+(n-1)\times (-6)\\ \\ 6n=23+13+6\\ \\ 6n=42\\ \\ n=7$