13. O peso chileno é a moeda oficial do Chile desde 1975. Algumas moedas desse país têm o formato
semelhante a polígonos. Por exemplo, a moeda de 5 pesos chilenos tem o formato do polígono abaixo:
Uma das faces dessa moeda retrata o militar e estadista chileno Bernardo O'Higgins Riquelme, que foi
considerado o pai da pátria por participar do movimento de Independência do país.
Considere que o polígono regular ABCDEFGHA abaixo represente um esboço da moeda de 5 pesos
chilenos, inscrito numa circunferência de centro O e de raio 5 cm.
É CORRETO afirmar que a área do triângulo BRO, em cm2
, é:
Soluções para a tarefa
O polígono da questão se chama octógono , ele é formado por 8 triângulo isósceles
Com ângulo no Centro da circunferência de 360°/8=45°
Sendo assim
Traçando a reta OH , formando o triângulo OHB isósceles pois tem dois lados igual ao raio da circunferência , e retângulo pois 45°+45°=90°
Sendo assim :HB =5(2)^(1/2)cm , pelo teorema de Pitágoras
RB=5 (2)^(1/2)/2cm (metade de HB, pela altura de OHB)
Como o ângulo ORB =90°----->90°+45°+OBR=180°---->OBR=45°
PORTANTO :
AREA DE ORB= (OB×BR×sen (45°))/2
=(5×5 (2)^1/2/2×(2)^(1/2)/2)/2=(25/4)cm^2
OUTRA SOLUÇÃO
Área de OBH=OB×OHsen (90°)/2
= 5×5×1/2=25/2
Área de ORB=área de OBH/2=------>25/4<------
A altura do triângulo isósceles divide ele em dois triângulos congruentes