Question

13) No universo R , o conjunto-solução da inequação $\frac{x - 3}{3x - x^{2} } < 0$ é:

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{S = \left \{ x \in \mathbb{R} / x > 0; x \neq 3 \right \}}}$

Explicação passo-a-passo:

Quanto ao numerador, temos:

$\\ \displaystyle \mathsf{x - 3 < 0} \\ \boxed{\mathsf{x < 3}}$

Quanto ao denominador,

$\\ \displaystyle \mathsf{3x - x^2 < 0} \\ \mathsf{- x^2 + 3x < 0}$

Resolvendo a equação $\displaystyle \mathttf{- x^2 + 3x = 0}$ encontramos como conjunto-solução $\displaystyle \mathttf{S_1 = \left \{ 0, 3 \right \}}$. Estudando o sinal dessa inequação do 2º grau...

____-___(0)_____+_____(3)____-____

tiramos que:

$\displaystyle \Rightarrow \boxed{\mathtt{x < 0 \, \cup x > 3}}$

Por fim,

__-_________-_______(3)____+_____

__-____(0)____+______(3)____-_____

__+____(0)____-______(3)____-______

Daí, $\displaystyle \boxed{\boxed{\mathsf{S = \left ] 0, \infty \right [ - \left \{ 3 \right \}}}}$.