13. No reencontro de alguns amigos de escola reuniram-se 30 pessoas, dos quais 60% eram homens. Sabe-se
que neste grupo, 50% das mulheres e 1/3 dos homens são loiros e todos os demais reunidos possuem o
cabelo preto. A probabilidade de se escolher aleatoriamente uma pessoa deste grupo e ela ser uma mulher,
sabendo que se trata de uma pessoa loira, é de:
a) 20%
b) 30%
c) 40%
d) 50%
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
.
Estamos perante um exercício de Probabilidade Condicional
Podemos resolver este exercício de 2 formas:
=> Recorrendo ao conceito de espaço amostral reduzido
=> Recorrendo ao conceito geral de Probabilidade Condicionada
Análise prévia dos dados do problema:
=> Total de pessoas = 30
=> Total de Homens = 60% = 30 . 0,6 = 18 homens
=> Total de Mulheres = 1 - 60% = 40% = 12 Mulheres
=> Homens Loiros = 18 . (1/3) = 6 Homens
=> Mulheres Loiras = 12 . 0,5 = 6 Mulheres
=> Total de Loiros (H + M) = 6 + 6 = 12 pessoas
1ª FORMA:
Recorrendo ao conceito de espaço amostral reduzido
=> Sabemos que a pessoa escolhida é Loira
..logo o espaço amostral reduzido será de 12 pessoas
=> Sabemos que há 6 Mulheres Loiras ..eventos favoráveis = 6
Logo a probabilidade (P) será dada por:
P = 6/12
...simplificando, mdc(6, 12) = 6
P = 1/2
P = 0,5 ...ou 50% <= probabilidade pedida
Resposta correta Opção - d) 50%
2ª FORMA
Recorrendo ao conceito geral de Probabilidade Condicionada
Admitindo que não está ainda muito confortável com a P. Condicional recomendo que faça SEMPRE em primeiro lugar um quadro de resultados vai ajudar muito á resolução sem erro, segue:
Loiros Morenos Total
↓ ↓ ↓
Homens 6 12 18
Mulheres 6 6 12
TOTAL 12 18 30
Assim a probabilidade (P) será dada por
P(M + loira) = P(6/30)/P(12/30)
P(M + loira) = (6/30) . (30/12)
simplificando ..
P(M + loira) = (6/12)
simplificando ..mdc(6, 12) = 6
P(M + loira) = 1/2
P(M + loira) = 0,50 ..ou 50%
Resposta correta Opção - d) 50%
Espero ter ajudado