Question

13. Na figura, as duas circunferências têm centro e os
quadradinhos do quadriculado têm lado 1 . Há 20
pontos do quadriculado na região delimitada pelas
circunferências. Quantos pontos do quadriculado estão
na região delimitada por duas circunferências de centro
e raios 4 e 5 ?
A) 32
B) 34
C) 36
D) 38
E) 40

Answer 1

Veja a figura atenciosamente...

A questão pede que você retire os pontos entre os espaçamentos entre 4cm e 5cm que no caso são os raios... 

A imagem te mostra os espaçamentos de raios com 2cm e 3cm... e você precisa achar uma equação para o problema. 

Obs que se fizermos com raio de 1cm e 2cm vão dar 8 pontos

Mas como sei disso? observe que os pontos estão em duas posições
1- 4 e somente 4 vão estar obrigatoriamente(exceto no primeiro) na circunferência exterior 
2- os outros pontos formam um quadrado, que a cada cm aumentado no raio dobrará o valor dos pontos apenas de dois em dois. Por exemplo: 

2cm e 3 cm: Quadrado fica com 16 pontos 
4cm e 5 cm: Quadrado fica com 32 pontos 

sendo assim:
R(raio):1cm e 2cm: 8 no quadrado = 8 pontos
R:        2cm e 3cm: 4 pontos no exterior e 16 no quadrado= 20 pontos
R:        3cm e 4cm: 4 pontos no exterior e 24 no quadrado= 28 pontos
 
e o tal esperado 
R:        4cm e 5cm: 4 pontos no exterior e 32 no quadrado= 36 pontos