Question

13. Na figura 7 estão representados, num referencial cartesiano , partes dos gráficos de duas funções f e g e o trapézio retângulo [ABCD].
Sabe-se que:
✓ a função f é definida por f(x)= 3x-1 / 2;
✓ a função g é uma função quadrática definida por g(x)= ax², sendo a um número negativo;
✓ os pontos A e B são pontos de interseção dos gráficos de f e g;
✓ o ponto B tem ordenada - 1/8.
13.1 Determina a medida da área do trapézio [ABCD].
13.2 Determina uma equação da reta s , paralela à reta que representa a função f e que passa pela origem do referencial.

Ajudem pls. 30 pontos

Answer 1

Pela função "f(x)" vamos determinar a abscissa do ponto "B", considerando sua ordenada como "-1/8".

f(x) = (3x - 1) / 2
-1/8 = (3x - 1) / 2
2 * (-1/8) = 3x - 1
-1/4 = 3x - 1
-1/4 + 1 = 3x
(-1 + 4)/4 = 3x
3/4 = 3x
(3/4) / 3 = x
3/4 * 1/3 = x
x = 1/4

Portanto, o ponto "B", possui coordenadas (1/4, -1/8). Como esse ponto pertence a função "g(x)", vamos determinar o valor de "a" dessa função, substituindos as coordenadas de "B = (1/4, -1/8)" na função

g(x) = ax²
-1/8 = a * (1/4)²
-1/8 = a/16
(-1/8) * 16 = a
a = -2

Portanto, a função "g(x) = -2x² ".
Agora, vamos determinar a abscissa do ponto "A" que é a intersecção das funções "f(x)" e "g(x)", para isso vamos igualar as funções.

f(x) = g(x)
(3x - 1)/2 = -2x²
2x² + 3x/2 - 1/2 = 0

Vamos multiplicar toda a equação acima por "2":

2x² + 3x/2 - 1/2 = 0     (*2)
4x² + 3x - 1 = 0

a = 4
b = 3
c = -1

Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4 * 4 * (-1)
Δ = 9 + 16
Δ = 25

x' = (-b + √Δ) / 2a
x' = (-3 + √25) / (2 * 4)
x' = (-3 + 5) / 8
x' = 2 / 8
x' = 1/4

x'' = (-b - √Δ) / 2a
x'' = (-3 - √25) / (2 * 4)
x'' = (-3 - 5) / 8
x'' = (-8) / 8
x'' = -1

Portanto, os valores encontrados são "1/4" que é a abscissa do ponto "B", como já havíamos encontrado, e o outro resultado é "-1" que é a abscissa do ponto "A". Podemos substituir esse valor na função f(x) ou g(x) para determinar a ordenada do ponto "A". Vamos fazer das duas formas para verificar se chegamos ao mesmo resultado.

f(x) = (3x - 1) / 2
f(-1) = (3 * (-1) - 1) / 2
f(-1) = (-3 - 1) / 2
f(-1) = (-4) / 2
f(-1) = -2

g(x) = -2x²
g(-1) = -2 * (-1)²
g(-1) = -2 * 1
g(-1) = -2

Portanto, a ordenada do ponto "A" vale "-2", ou seja, "A = (-1, -2)"

Note que os pontos "C" e "D" possuem ordenada igual a zero, pois estão sobre o eixo "x", e as abscissas desse pontos são as mesma dos ponto "B" e "A" respectivamente. Portanto, temos as seguintes coordenadas para cada ponto.

A = (-1 , -2)
B = (1/4 , -1/8)
C = (1/4 , 0)
D = (-1 , 0)

Com as coordenadas dos pontos, temos condições de calcular a área do trapézio ABCD.

13.1
A área do trapézio é dada pela seguinte fórmula

A = (B + b) * h / 2

onde, "A" é a área, "B" é a base maior, "b" é a base menor e "h" é a altura do trapézio.

A base maior do trapézio é dada pele seguimento "AD", a base menor pelo seguimento "BC" e a altura do trapézio pelo seguimento "CD". Vamos determinar a medida de cada seguimento.

dAD² = Δx² + Δy²
dAD² = (Xa - Xd)² + (Ya - Yd)²
dAD² = ((-1) - (-1))² + ((-2) - 0)²
dAD² = (-1 + 1)² + (-2 - 0)²
dAD² = (0)² + (-2)²
dAD² = 0 + 4
dAD² = 4
dAD = √4
dAD = 2

dBC² = Δx² + Δy²
dBC² = (Xb - Xc)² + (Yb - Yc)²
dBC² = ((1/4) - (1/4))² + ((-1/8) - 0)²
dBC² = (0)² + (-1/8)²
dBC² = 0 + 1/64
dBC² = 1/64
dBC = √(1/64)
dBC = 1/8

dCD² = Δx² + Δy²
dCD² = (Xc - Xd)² + (Ya - Yd)²
dCD² = ((1/4) - (-1))² + (0 - 0)²
dCD² = (1/4 + 1)² + (0)²
dCD² = ((1+4)/4)² + 0
dCD² = (5/4)²
dCD² = 25/16
dCD = √(25/16)
dCD = 5/4

Agora vamos substituir o valor de cada seguimento na fórmula da área do trapézio.

A = (B + b) * h / 2
A = (dAB + dBC) * dCD / 2
A = (2 + 1/8) * (5/4) / 2
A = ((16 + 1)/8) * (5/4) * (1/2)
A = (17/8) * (5/8)
A = 85/64

Portanto, a área do trapézio ABCD é 85/64.

13.2
Uma reta paralela a "f(x)" tem o mesmo coeficiente angular "a" de "f(x)" e para passar pela origem o coeficiente linear "b" deve ser zero.
Vemos que o coeficiente angular de "f(x)" é "3/2". Assim, para a reta "s", temos que:

coeficiente angular "a = 3/2"
coeficiente linear "b = 0"

Portanto, a equação da reta "s" será:

y = ax + b
y = (3/2) * x + 0
y = 3x/2

Answer 2

Resposta:

gdtggglvg

Explicação passo-a-passo:

ggggdl

hi