Question

13 Maria e Joana criaram um jogo de perguntas queenvolve cálculos algébricos e raciocínio lógico. Na vez deJoana elaborar uma pergunta, ela lançou o seguinte desafio:o polinômio que representa o produto da minha idade coma de minha irmã é igual a * x ^ 2 - 16 Quantos anos ela é maisvelha que eu?Maria pensou um pouco, mas conseguiu dar a resposta certa.A resposta dada por ela foi:2 anos.O4 anos.6 anos.8 anos.10 anos.

Answer 1

Resposta:

A irmã de Joana é 8 anos mais velha.

Explicação passo a passo:

Para resolver esta questão vamos utilizar a fatoração de polinômios.

Sabendo que o produto das idades de Joana e sua irmã é dado por x² - 16 podemos reescrever esse polinômio na forma fatorada utilizando o seguinte produto notável:

(a² - b²) = (a + b)(a - b)

Dessa forma,

x² - 16 = x² - 4² = (x - 4)(x + 4)

Portanto, as idades são:

Joana: x - 4

Irmã: x + 4

Como a diferença entre as idades de duas pessoas é sempre constante temos:

Irmã - Joana = x + 4 - (x - 4) = x + 4 - x + 4 = 8 anos