Question

13. Joana deseja fazer uma viagem e
estima que gastará R$ 10.000,00.
Ela investe R$ 9.000,00 em uma
aplicação que rende 1% ao mês. Durante quanto
tempo Joana terá que deixar o dinheiro aplicado para
atingir o valor da viagem se
a) forem aplicados juros simples?
B) forem aplicados juros compostos?

Answer 1

Se, Joana investir seu dinheiro sob juros simples o tempo de aplicação será 11,11 meses. Mas se deixar aplicado sob juros compostos levará 10,59 meses.

dados:

• C = capital = R$ 9000
• M = Montante = R$ 10000
• i = taxa de aplicação = 1% ao mês
• t = tempo de aplicação = ?

Se aplicado sob juros simples, temos:

$M=C+J\\\\10000=9000+J\\\\J=10000-9000\\\\\Large\boxed{J=1000}$

$J=C\cdot i\cdot t\\\\1000=9000\cdot1\%\cdot t\\\\t=\dfrac{1000}{90}\\\\\Large\boxed{t=11,11~meses}\Huge\checkmark$

Se aplicado sob juros compostos, temos:

$M=C(1+i)^t\\\\10000=9000(1+1\%)^t\\\\\dfrac{10000}{9000}=1,01^t\\\\\log1,111=\log 1,01^t\\\\0,04575749=t\cdot \log1,01\\\\t=\dfrac{0,04575749}{0,004321373}\\\\\Large\boxed{t=10,59~meses}\Huge\checkmark$

Portanto, se aplicado sob juros simples, t = 11,11 meses. mas se aplicado sob juros compostos, t = 10,59 meses.

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Bons estudos!