13. Identifique qual das sentenças a seguir é verda-
deira e indique a propriedade que justifica sua
resposta
a) AcceBCC, então BCA
b) ACB e BCC, então ACC
c) BCA e CCA, então CCB
d) CCB e ACB, então ACC
Soluções para a tarefa
Vamos analisar cada alternativa. Utilizaremos um contraexemplo para justificar as alternativas falsas.
a) Não é verdade que Se A ⊂ C e B ⊂ C, então B ⊂ A.
Vamos supor que A = {0, 1, 2}, B = {0, 1, 3} e C = {0, 1, 2, 3}.
É verdade que A ⊂ C e B ⊂ C. Entretanto, note que B ⊄ A.
b) Essa é a alternativa correta, pela propriedade transitiva.
c) Não é verdade que Se B ⊂ A e C ⊂ A, então C ⊂ B.
Suponha que A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 2} e C = {3, 4}.
É verdade que B ⊂ A e C ⊂ A. Mas, não é verdade que C ⊂ B.
d) Não é verdade que Se C ⊂ B e A ⊂ B, então A ⊂ C.
Suponha que B = {2, 4, 6, 8}, C = {2, 8} e A = {4, 6}.
É verdade que C ⊂ B e A ⊂ B, mas não é verdade que A ⊂ C.
Portanto, podemos concluir a alternativa correta é a letra b).
Resposta:
é A ⊂ B e B ⊂ C, então A ⊂ C.
Vamos analisar cada alternativa. Utilizaremos um contraexemplo para justificar as alternativas falsas.
a) Não é verdade que Se A ⊂ C e B ⊂ C, então B ⊂ A.
Vamos supor que A = {0, 1, 2}, B = {0, 1, 3} e C = {0, 1, 2, 3}.
É verdade que A ⊂ C e B ⊂ C. Entretanto, note que B ⊄ A.
b) Essa é a alternativa correta, pela propriedade transitiva.
c) Não é verdade que Se B ⊂ A e C ⊂ A, então C ⊂ B.
Suponha que A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 2} e C = {3, 4}.
É verdade que B ⊂ A e C ⊂ A. Mas, não é verdade que C ⊂ B.
d) Não é verdade que Se C ⊂ B e A ⊂ B, então A ⊂ C.
Suponha que B = {2, 4, 6, 8}, C = {2, 8} e A = {4, 6}.
É verdade que C ⊂ B e A ⊂ B, mas não é verdade que A ⊂ C.
Portanto, podemos concluir a alternativa correta é a letra b).