Question

13. Existem infinitos números naturais maiores
do que 3 que, quando divididos por 5, deixam resto
3 e quando divididos por 4, também, deixam resto
3. O menor desses números pertence ao intervalo
A) [11,5; 14,5].
B) [21,5; 24,5].
C) [31,5; 34,5].
D) [41,5; 44,5].

Answer 1

   Boa noite.

Queremos o número que:

x = y + 3
5

Mas, ao mesmo tempo:

x = z + 3
4

Note que 'y' e 'z' são irrelevantes, já que podemos generalizar.

Na matemática de verdade, expressamos isso da seguinte forma:

x mod 5 = 3
x mod 4 = 3

Para um número ser dividido por 5 deixar resto 3, e ser maior que três, temos, inicialmente, o 8 (8 mod 5 = 3), ou 8 / 5 = 1, com resto três. De forma geral, esses números são:

N = 8 + 5.x

Agora, para termos x mod 4 = 3, temos o primeiro elemento, o 7. Esses números são:

N = 7 + 4.x

Já temos a introdução. Vamos ao raciocínio:

Temos nesse caso, o produto dos dois divisores (4 e 5), pois assim o número ficará igualmente posicionado entre eles. O produto é 20. Lembre-se que queremos resto três! Ora, basta somarmos 3 então:

20 + 3 = 23

Vamos à prova?   23/5 = 4, resto 3   (23 mod 5 = 3)
                          23/4 = 5, resto 3   (23 mod 4 = 3)

É o intervalo 'B' que possui esse número!

Boa noite e bons estudos!