Question

13)escreva as frações irredutíveis que representam: o número 0,36, o número 0,04 e a soma 0,36+0,04

14)expresse os números abaixo na forma de fração.

a)3,444...

b)-12,5(com traço em cima do 5)

c)0,45(com traço em cima do 45)

d)-0,31222...

15)determine a fração irredutível que representa o valor de cada expressão abaixo.

a)0,2+0,3(com traço em cima do 3)

b)0,27(com traço em cima do 7)+2,3(com traço em cima do 3)

c)0,38(com traço em cima do 8)+1,45

d)1,8(com traço em cima do 8)x 2/17(uma fração)

Answer 1

Olá!

13 - )

0,36 sabemos que é 36 dividido por 100
e 0,04 é 4 dividido por 100


Logo

$0.36 = \frac{36}{100} = \frac{18}{50} = \frac{9}{25} \\ \\ 0.04 = \frac{4}{100} = \frac{2}{50 } = \frac{1}{25}$

São essas as frações geratriz

14 - )

Quando temos uma dizima periódica, é porque o número da dizima foi dividido por 9 (ou 99, ou 999, ou 9999, etc.)
Ex: 0,11111 = 1/9
0,2323 = 23/99
0,1234 = 1234/9999

Partindo desses exemplos vamos para os exercícios

a)

$3.444... = 3 + 0.444... = 3 + \frac{4}{9} = \\ \frac{27 + 4 }{9} = \frac{31}{9}$

Nesta eu vou explicar o porquê da dizima periódica estar em cima do 9

3,444 = 3 + 0,444

0,444... = x
10x = 10 × 0,444...
10x = 4,4444
10x = 4 + 0,4444...
10x = 4 + x
Subtraindo x nos dois lados
10x - x = 4
9x = 4
x = 4/9 = 0,4444

Por isso 3,4444 = 3 + 4/9

b) -12,555...

$- 12.5555.... = - 12 - 0.555... = \\ - 12 - \frac{5}{9} = - \frac{113}{9}$
c) 0,45555 = x
10x = 4,5555
10x = 4 + 0,555
10x = 4 + 5/9
10x = 41/9
x = (41/9)/10
x = 41/9 × 1/10
x = 41/90

d) -0,31222 = x
100x = -31,2222
100x = -31 -0,2222
100x = -31 - 2/9
100x = 281/9
x = (281/9)/100
x = 281/9 × 1/100
x = 281/900


15 - ) a) 0,2 + 0,3333.... = 0,5333...
2/10 + 3/9
1/5 + 3/9 = 15+9/45 = 24/45 = 8/15


b) 0,2777... + 2,333...
Primeiro vamos encontrar as duas frações geratriz

x = 0,27777
10x = 2,7777
10x = 2 + 7/9
10x = 25/9
x = (25/9)/10
x = 25/9 × 1/10
x = 25/90 = 5/18

agora o outro

2,3333 = 2 + 0,333 = 2 + 3/9 = 21/9 = 7/3

Agora é só somar as duas frações, já que elas significam a mesma coisa da dizima periódica

$\frac{5}{18} + \frac{7}{3} = \frac{15 + 126}{54} = \frac{141}{54} = \frac{57}{18}$

c) 0,38888... + 1,45
x = 0,3888
10x = 3,888..
10x = 3 + 8/9
10x = 35/9
x = (35/9)/10
x = 35/9 × 1/10
x = 35/90

1,45 = 145/100 = 29/20

$\frac{35}{90} + \frac{29}{20} = \frac{331}{180}$
d) 1,888... × 2/17

1 + 0,888
1 + 8/9
17/9

17/9 × 2/17
34/153 = 2/9


É isso!

Espero ter ajudado!! :)