13. Encontre a soma dos algarismos de todos os números naturais ímpares de três algarismos tais que: é um quadrado perfeito e a soma dos quadrados dos algarismos de também é um quadrado perfeito. 1 ponto (A) 13 (B) 16 (C) 18 (D) 25 (E) 21
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A soma dos algarismos de todos os números naturais ímpares de três algarismos que tem essas características é 13.
Estamos procurando números ímpares de 3 algarismos que devem obedecer duas condições:
- ser um quadrado perfeito
- ter a soma dos quadrados dos algarismos um quadrado perfeito
Os números ímpares que são quadrados perfeitos e tem 3 algarismos são:
121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, 625, 729, 841 e 961
Agora, basta calcular a soma dos quadrados dos algarismos e verificar quais resultados são quadrados perfeitos:
121: 1² + 2² + 1² = 6
169: 1² + 6² + 9² = 118
225: 2² + 2² + 5² = 33
289: 2² + 8² + 9² = 149
361: 3² + 6² + 1² = 46
441: 4² + 4² + 1² = 33
529: 5² + 2² + 9² = 110
625: 6² + 2² + 5² = 65
729: 7² + 2² + 9² = 134
841: 8² + 4² + 1² = 81
961: 9² + 6² + 1² = 118
A soma dos algarismos do número 841 é 13.
Resposta: A
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