Question

13) Determine a área do círculo
sabendo que a área do hexágono
é de 4v3 cm?​

Answer 1

Resposta:

Área do círculo  ≈  8,37 cm²

Resolução passo a passo :

1) Introdução

Para a resolução desta tarefa vou partir de elementos matemáticos que não irei demonstrar:

1) O hexágono regular "compõe-se" de 6 triângulos equilátero , iguais àquele que está marcado dentro do hexágono na figura.

2) O lado do hexágono regular, inscrito numa circunferência , é igual ao raio da circunferência.

3) A fórmula que dá a área de um triângulo equilátero é  

( lado² * √3 ) / 4

2) Demonstrar que este é um hexágono regular

A figura indica que um arco associado a uma corda ( que é um lado do hexágono) da circunferência tem amplitude de 60º.

Sendo assim a amplitude da circunferência, 360º dividida por 60º dá 6.

Ou seja o número de lados do hexágono inscrito. E regular.

3) Cálculo do lado do hexágono

A área do triângulo equilátero = área do hexágono a dividir por 6

( lado² * √3 ) / 4 = ( 4√3 ) / 6

Estamos perante uma proporção direta. Produto cruzado .

lado² * 6 * √3 = 4 * 4 * √3

dividindo tudo por  √3

⇔ lado² * 6 = 16

dividindo tudo por  2

⇔ lado² * 3 = 8

dividindo tudo por  3

⇔ lado² = 8 / 3 =  raio²  

4) Cálculo da área do circulo

área do circulo = π * r² =   π * 8/3   ≈ 8,37 cm²

Sinais : ( * ) multiplicar   ( / ) dividir  ( ⇔ ) equivalente a  

( ≈ )  valor aproximado

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.