13. Considere 100 números naturais não nulo cuja soma é 5049. Mostre que existem dois desses números que são iguais.
Me ajudem preciso de terça feira
Soluções para a tarefa
O número que se repete nessa soma é o 1.
Inicialmente, devemos ter em mente que o número 5049 é divisível por 99. O resultado dessa operação é 51. Com isso, podemos dizer que o número 5049 pode ser escrito pela soma de 99 parcelas iguais a 51.
Agora, vamos escrever essa soma com números diferentes. Para isso, vamos descontar uma unidade de um valor e somar no outro. Descontar duas unidades de outro 51 e adicionar em outro. Assim, sucessivamente. Veja que é possível fazer isso 49 vezes.
Dessa maneira, podemos escrever o número 5049 como uma soma de todos os números entre 2 e 100. Contudo, veja que podemos escrever o número 2 como a soma de 1 e 1, adicionando assim um elemento ao conjunto, que conterá 100 números naturais não nulos, com dois números iguais.