Question

13. Com exatamente dois segmentos de reta, podemos fazer figuras diferentes unindo os vértices de um pentágono. Cinco dessas figuras estão ilustradas a seguir: ^.V :X tr cinco Incluindo essas quantas figuras diferentes podemos fazer desse modo? A) 45 B) 40 C) 35 D) 30 E) 20​

Answer 1

Resposta:

Opção a) 45

Answer 2

Alternativa A: é possível formar 45 figuras diferentes.

Inicialmente, vamos determinar quantas posições diferentes podemos colocar cada segmento de reta. No perímetro do pentágono, veja que existem 5 posições, referente ao número de lados do polígono.

Além do perímetro, também podemos ligar os vértices por meio de diagonais. Como o pentágono possui 5 lados, ele tem um total de 10 diagonais. Contudo, 5 delas se repetem, ou seja, seriam posições sobrepostas. Logo, podemos selecionar apenas 5 diagonais para colocar os segmentos.

Assim, ao todo, veja que temos 10 opções diferentes para posicionar os dois segmentos de reta. Portanto, por meio da uma combinação, sendo que os elementos são tomados de 2 em 2, podemos formar o seguinte número de figuras:

$C_{10,2}=\dfrac{10!}{2!}=\dfrac{10\times 9}{2}=45$

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