Question

13. Calcule a soma dos 5 primeiros termos da P.G.(5, 15, 45,135,...).​

Answer 1

Vamos precisar da razão desta P.G. Para obtê-la basta pegar um termo qualquer e dividir pelo seu antecessor:

$q=\frac{15}{5}=3$

Agora usaremos a seguinte fórmula para determinar a soma dos 5 primeiros termos desta P.G. :

$S_n=\frac{a_1\cdot (q^n -1)}{q-1}$

$S_5=\frac{a_1\cdot (q^5 -1)}{q-1}$

$S_5=\frac{5\cdot (3^5 -1)}{3-1}$

$S_5=\frac{5\cdot (243 -1)}{3-1}$

$S_5=\frac{5\cdot (242) }{2}$

$S_5=\frac{1210}{2}$

$S_5=605$

A soma dos 5 primeiros termos desta P.G. resulta em 605

Se seu professor permitir um pouco mais de liberdade, tem um jeito mais simples de resolver também. Já temos os quatro primeiros termos, obtemos a razão como fizemos lá em cima:

$q=\frac{15}{5}=3$

Depois obtemos o 5º termo ao multiplicarmos o 4º pela razão:

$a_5=a_4\cdot q=135\cdot 3=405$

E finalmente podemos somar diretamente os 5 termos:

$S_5=5+15+45+135+405=605$

Assim concluímos que a soma resulta em 605.

É claro, isso só é viável neste caso, se estivéssemos lidando com a soma dos 100 primeiros termos por exemplo teríamos que resolver igual fizemos lá em cima.