Question

13 - A seqüência (9, x, 4) é uma P.G. Qual é seu quarto termo?​

Answer 1

Em uma PG, o primeiro termo é multiplicado por uma razão q para se encontrar o segundo termo; o segundo, por q ao quadrado; o terceiro, por q ao cubo e assim sucessivamente.

Portanto,

$9 \times {q}^{2} = 4$

${q}^{2} = \frac{4}{9}$

$q = \sqrt{ \frac{4}{9} } = \frac{ \sqrt{4} }{ \sqrt{9} }$

$q = \frac{2}{3}$

Assim, achado a razão, para encontrar o pedido pelo enunciado, que é o quarto termo da PG, basta multiplicar o terceiro termo pela razão q encontrada.

$a_{4} = a_{3} \times q$

$a_{4} =4 \times \frac{2}{3}$

$a_{4} = \frac{8}{3}$

Answer 2

Progressão geométrica é toda sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior pela razão (q). Da mesma forma, todo termo, quando dividido pelo seu termo anterior, resulta na razão da PG. Por exemplo:

PG (2, 4, 8, 16, 32)

4 : 2 = 2

8 : 4 = 2

16 : 8 = 2

32 : 16 = 2

logo, q (razão) = 2

PG (2, 4, 8, 16, 32)

PG [2, (2x2), (4x2), (8x2), (16x2)]

• Cada termo é identificado pela posição que ocupa na sequência. Para representar um termo de uma PG, utilizamos uma letra (eu uso “a”) seguida de um número que indica sua posição na sequência. Por exemplo:

a1 = primeiro termo da sequência

a2 = segundo termo da sequencia

a6 = sexto termo da sequencia

• Para encontrar algum termo de uma PG, utilizamos a fórmula do termo geral:

an = ak . q^n-k

em que:

n = posição de um termo na sequência

k = posição de outro termo na sequência

q = razão da PG

q^n-k = razão elevada a n-k

Entendido tudo isso, vamos para o exercício!

# PG (9, x, 4)

a1 = 9

a3 = 4

• Aplicando a fórmula do termo geral:

an = ak . q^n-k

a3 = a1 . q^3-1

4 = 9 . q^2

9q^2 = 4

q^2 = 4/9

q = +/- 2/3

q = 2/3

Sabendo a razão, a gente consegue descobrir qualquer termo da PG. A questão pede o termo a4:

a4 = a3 . q^4-3

a4 = 4 . q

a4 = 4 . (2/3)

a4 = 8/3

a4 = 2,66666...

a4 = 2,67 (arredondando) ou a4 = 2,7

Espero ter ajudado!