Question

13) A seguir está representada a divisão de um polinômio por um binômio do tipo x-a, utilizando o Dispositivo de Briot-Ruffini, determine o divisor h(x), o dividendo p(x), o quociente q(x)e o resto r(x).

Answer 1

Para montar o dispositivo de Briot-Ruffini, considerando um polinômio P(x) qualquer sendo dividido por um binômio Q(x) = x-a onde a é a raiz, colocamos a raiz a esquerda e os coeficientes de P(x) a direita e reescrevemos o primeiro coeficiente na linha de baixo. Portanto, b = 3.


O próximo passo é multiplicar este valor por a e somar ao segundo coeficiente e escrevê-lo abaixo do segundo coeficiente:
3a + (-2) = 3a - 2
3a - 2 = 4


Repetindo este processo, teremos:
4a + c = 5
5a + 6 = d
da + 2 = e
ea - 1 = f


Sendo f o resto da divisão. Os números na linha de baixo, com exceção do resto serão os coeficientes do quociente da divisão. Trabalhando as equações anteriores, temos:
3a - 2 = 4 >>>> 3a = 6 >>>> a = 2
4a + c = 5 >>>> 4*2 + c = 5 >>>> c = -3
5a + 6 = d >>>> d = 16
da + 2 = e >>>> e = 34
ea - 1 = f >>>>> f = 67



Para formar os polinômios, devemos multiplicar o coeficiente mais a direita por x^0, aumento o grau até o coeficiente mais a esquerda. Neste caso, o dividendo P(x) será:
P(x) = -1*x^0 + 2x^1 + 6x^2 - 3x^3 - 2x^4 + 3x^5
P(x) = 3x^5 - 2x^4 - 3x³ + 6x² + 2x - 1

Q(x) = e*x^0 + d*x^1 + 5x^2 + 4x^3 + b*x^4
Q(x) = 3x^4 + 4x³ + 5x² + 16x + 34

R(x) = 67

H(x) = x - 2