Question

13) A receita mensal de vendas de uma empresa relaciona-se com os gastos mensais com propaganda (x) por meio de uma função do 1° grau. Quando a empresa gasta R$ 10 000,00 por mês de propaganda, sua receita naquele mês é de R$ 50 000,00 se o gasto mensal com propaganda for o dobro daquele, a receita mensal cresce 50% em relação aquela.
 a) Obtenha a expressão de y em função de x
 b) Qual a receita mensal se o gasto mensal com propaganda for de R$ 30 000,00

Answer 1

A primeira coisa que se deve fazer é organizar os dados:

f(x) = ax+b

1º Caso
x = 10000; f(x) = 50 000

2º Caso
x = 20000; f(x) = 75000

Organizando podemos fazer um sistema de equações:

f(x) = ax+b

50000 = 10000a + b
75000 = 20000a +b

Pela regra da subtração podemos fazer f(x) caso 2 - f(x) caso 1, eliminando a dependência de b.

25000 = 10000a

a = 2,5

Substituindo o valor de "a" temos:

50000 = 2,5*10000 + b
b = 25000

Logo obtemos a expressão da função

y = 2,5x+25000

a) Reposta: A expressão de y em função de x é: y = 2,5x+25000

b) A receita mensal se o gasto com propaganda for de 30000:

y = 2,5 * 30000 + 25000

y = 100000

A receita mensal será de R$ 100.000,00