13 - A média salarial mensal dos engenheiros pode ser representada pela função M(t) = −18t² + 330t + 2700, onde M(t) representa o valor em R$ e t o tempo de formado (tempo de experiência) em anos. Considerando esta função, analise as afirmações abaixo.
I. A média salarial de um recém-formado é de R$2.700,00.
II. A média salarial de um engenheiro atinge seu máximo em 5 anos.
III. A média salarial dos engenheiros apresenta um crescimento até atingir seu máximo e depois começa a decrescer.
É correto apenas o que se afirma em
(A) I.
(B) II.
(C) I e III.
(D) II e III.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A afirmativa I e III estão correta, com apenas a afirmativa sendo falsa
Explicação passo-a-passo:
No caso da afirmativa I:
O engenheiro recém formado não tem tempo de experiencia, onde faz a variável 't' ser igual a 0. Agora substituindo na equação fica:
M(0) = -18*0² + 330*0 + 2700
M(0) = 0 + 0 + 2700
M(0) = 2700
Fazendo a afirmativa estar correta.
No caso da afirmativa II:
Por se tratar de uma parábola, existe um ponto máximo ou minimo, como a parábola tem o coeficiente angular negativo, se trata de uma parábola com concavidade para baixo, assim existindo um ponto máximo, chamado vértice.
Como queremos saber se o tempo é realmente de 5 anos utilizamos a equação do X do vértice:
Xv = -b/2a
Xv = -330/2*(-18)
Xv = -330/-36
Onde se aproxima de 9,16..
Não de 5, como a afirmativa sugere.
No caso da afirmativa III:
Como a função se trata de um parábola quadrática, existe um ponto de crescimento e outro de decaimento, como sugeri na afirmativa II, a parábola tem a concavidade para baixo, fazendo ela ter um crescimento até chegar no ponto máximo, depois começa seu decaimento.
Fazendo assim a afirmativa III correta.
Assim chegando a conclusão que a alternativa C é a única correta