Question

13/8 - ?/6 = 14/48.
Podem me ajudar?

Answer 1

Boa noite!
Vamos para a teoria e depois para a pratica:

Numa equação temos uma ou mais variáveis, geralmente é so uma que é o valor que temos que achar.

Em uma equação podemos determinar qual é o grau da equação apenas vendo o maior expoente que a variável leva.
Exemplos:

x² + 2x + 1 = 0, o grau da equação é 2, pois o maior expoente que a variável leva é o 2 (x²).

x³ + 3x² + 2x + 1 = 0, o grau da equação é 3, pois o maior expoente que a variável leva é 3 (x³)

Neste caso vamos só focar nas equações de grau 1(equações do primeiro grau)

Todas as equações do primeiro grau tem este formato reduzido:

ax + b = 0

Exemplos:
2x + 1 = 0
8231x - 12312 = 0
-3x - 7 = 0
99x + 100 = 0

Na verdade uma equação do primeiro grau quase nunca vai estar nesse formato mas com as cinco operações que apresentarei agora vamos poder reduzir qualquer equação do primeiro grau para esse formato

Podemos realizar 5 operações com as equações:
1° Operação:
Se $\mathtt{x + a = b \Leftrightarrow x = b - a}$

2° Operação:
Se $\mathtt{x - a = b \Leftrightarrow x = a + b}$

3° Operação:
Se $\mathtt{x \cdot a = b \Leftrightarrow x = \dfrac{b}{a} }$

4° Operação:
Se $\mathtt{\dfrac{x}{a} = b \Leftrightarrow x = ab }$

5° Operação:
Se $\mathtt{ax + d = bx + c \Leftrightarrow x(a - b) = c - d}$

Agora vamos dar exemplos de como resolver equacoes usando isso:

i) 4x + 7 = 135

ii) 3(x + 2) = 4(x - 7)

iii) 2(7x - 2) - 3(x - 3) = 6x + 2

Resolução:

i) 4x + 7 = 135

Podemos usar a operação 1:

4x = 135 - 7 
4x = 128

Agora podemos usar a operação 3:

x = 128/4
x = 32

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ii) 3(x + 2) = 4(x - 7)
3(x + 2) = 4(x - 7) 
Usando a propiedade distributiva ( a(b + c) = ab + ac ):

3x + 6 = 4x - 28

Agora podemos usar a operação 5:

4x - 3x = 6 + 28

x = 34

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iii) 2(7x - 2) - 3(x - 3) = 6x + 2
2(7x - 2) - 3(x - 3) = 6x + 2

Usando a propiedade distributiva:

14x - 4 - 3x + 9 = 6x + 2

Reduzindo...

11x + 5 = 6x + 2

Usando a operação 5:

11x - 6x = 2 - 5

5x = -3

x = -3/5

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Agora vamos fazer o exercício proposto por você:
$\mathtt{ \dfrac{13}{8} - \dfrac{?}{6} = \dfrac{14}{48} }$

$\mathtt{48 \times (\dfrac{13}{8} - \dfrac{?}{6}) = \dfrac{14}{48} \times 48 \Leftrightarrow }\\ \\ \mathtt{ 6 \times 13 - 8 \times? = 14 \Leftrightarrow}\\ \\ \mathtt{ 78 - 8 \times ? = 14 }\\ \\ \mathtt{-8 \times ? = -64 \Leftrightarrow} \\\\ \boxed{\mathbf{Resposta \ Final: x = 8}}$