13. 500 agricultores plantam 7000 arroz, 4100 plantam banana, 3100 plantam uva, 2100 plantam arroz e banana, 1400 plantam arroz e uva, plantam banana e uva, 400 plantam arroz, banana e uva
Soluções para a tarefa
Considerando as informações fornecidas sobre os agricultores e as espécies que eles plantam, pode-se concluir que:
- 10.100 agricultores plantam pelo menos uma das três espécies;
- 3.400 agricultores não plantam nenhuma das três espécies;
- 7.000 agricultores plantam arroz ou banana, mas não uvas;
- 1.100 agricultores plantam apenas uvas.
Teoria dos Conjuntos
Esta questão envolve princípios da Teoria dos conjuntos, área da matemática que estuda o agrupamento de elementos em conjuntos, relacionando-os por similaridades em sua natureza. Assim, temos três conjuntos nesta questão:
- Conjunto A: agricultores que plantam apenas arroz;
- Conjunto B: agricultores que plantam apenas banana;
- Conjunto C: agricultores que plantam apenas uvas.
Sabemos que 400 agricultores plantam todas as três espécies, ou seja:
- A∩B∩C = 400.
Sabemos ainda que 2.100 agricultores plantam arroz e banana, 1.400 plantam arroz e uva, e 1.000 plantam banana e uva. Logo:
- A∩B = 2.100 - 400 = 1.700;
- A∩C = 1.400 - 400 = 1.000;
- B∩C = 1.000 - 400 = 600.
Assim, para obtermos o valor individual de cada conjunto basta realizarmos uma subtração com os valores fornecidos. Logo, se 7.000 agricultores plantam arroz, então o número daqueles que plantam apenas arroz será de:
A = n(A) - A∩B - A∩C - A∩B∩C
A = 7.000 - 1.700 - 1000 - 400
A = 3.900
Para os agricultores que plantam apenas banana, por sua vez, temos que:
B = n(B) - A∩B - B∩C - A∩B∩C
B = 4.100 - 1.700 - 600 - 400
B = 1.400
Por fim, para os que plantam apenas uvas temos que:
C = n(C) - A∩C - B∩C - A∩B∩C
C = 3.100 - 1.000 - 600 - 400
C = 1.100
Com estas informações obtidas, podemos resolver as questões fornecidas. Assim, se queremos saber quantos agricultores plantam pelo menos uma das três espécies, basta somarmos todos os valores obtidos. Logo:
A + B + C + A∩B + A∩C + B∩C + A∩B∩C
3.900 + 1.400 + 1.100 + 1.700 + 1000 + 600 + 400
10.100
Assim, descobrimos que 10.100 são os agricultores que plantam pelo menos uma das espécies. Já para descobrirmos quantos agricultores não plantam nenhuma das espécies, basta subtrair 10.100 do total de agricultores, que é 13.500. Logo:
13.500 - 10.100 = 3.400
Deste modo, descobrimos que 3.400 agricultores não plantam nenhuma das espécies. Agora, para calcularmos quantos produzem arroz ou banana, mas não uvas, basta somarmos o número de agricultores que planta arroz ou banana ou ambos, excluindo-se aqueles que plantam uvas. Logo:
A + B + A∩B
3.900 + 1.400 + 1.700
7.000
Assim, descobrimos que 7.000 agricultores plantam arroz ou banana, mas não uvas. Por fim, precisamos descobrir quantos plantam apenas uvas. Este cálculo já foi realizado e corresponde ao conjunto C. Logo:
C = 1.100
Acho que a questão completa é essa:
"Nesse ano de eleições, os candidatos a presidente estão apresentando seus programas de governo. Um desses programas é sobre a agricultura familiar. É bem interessante, vamos analisar a sua experiência.
Ele fez uma experiência com 13.500 agricultores e verificou-se que:
• 7.000 plantam arroz;
• 4.100 plantam banana;
• 3.100 plantam uva;
• 2.100 plantam arroz e banana;
• 1.400 plantam arroz e uva;
• 1.000 plantam banana e uva;
• 400 plantam arroz, banana e uva.
Tendo essas informações, vamos responder com a lógica:
a) Quantos plantam pelo menos uma das três espécies?
b) Quantos não plantam nenhuma das três espécies?
c) Quantos plantam arroz ou banana, mas não plantam uvas?
d) Quantas plantam apenas uvas?"
Você pode continuar estudando sobre a Teoria dos Conjuntos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/25228642
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