Matemática, perguntado por Arthur27, 1 ano atrás

1³+2³+3³+...+18³+19³+20³ ?

Helvio: Arthur você quer saber o que? só os cálculos ou encontrar o número de divisores?

Arthur27: o número de divisores

Arthur27: foi mal esqueci de colocar

Helvio: Certo.

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo

(Simplificando)
8+27+64+125+216+343+512+729+1000+1331+1728+2197+2744+3375+4096+4913+5832+6859+8000
Resultado:44099

Arthur27: foi mal eu queria saber como se descobre o número de divisores

FelipeQueiroz: Fez tudo certo, mas esqueceu de somar o 1 xDDD

Respondido por Helvio

$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + 3 + ... + n)^2$

Sn = ( a1 + an ) * n / 2
Sn = ( 1 + 20 ) * 20 / 2
Sn = 21 * 10
Sn = 210

Então fica assim:

$(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 ... + 20)^2 = (210)^2$

Invertendo a sequência:

$(210)^2 = 2^2.*3^2*5^2*7^2$ Fatoando o Número 210

Deste modo, o úmero de divisores para os produtos:

$(2 + 1) * (2 + 1) * (2 + 1) * (2 + 1) = 3^4 = 81$

81 divisores

FelipeQueiroz: http://brainly.com.br/tarefa/699310

No fim da resolução tem exatamente a fórmula que o Hélvio usou no começo pra encontrar a soma dos cubos. Aquela soma é elevada ao quadrado sim e o motivo tá aí no link.

Arthur27: tudo bem, mas o gabarito é 89

Helvio: A soma dos Cubos dá 44.100, sendo possível somente a resposta 81, não dá 89. o gabarito esta errado.

FelipeQueiroz: Um número só teria 89 divisores se fosse da forma p^88, onde esse p é um primo. As únicas respostas aceitáveis são 81 e 162.

Helvio: Obrigado FelipeQueiroz por fazer este cálculos.

Arthur27: Invertendo a sequência:

(210)^2 = 2^2*3^2*5^2*7^2.....
nessa parte pq o 4, o 6, o 8 ... desaparecem

Helvio: não, aperte f5 no seu computador.

Helvio: é os fatores do número 210

Arthur27: a sim, obrigado

Helvio: Obrigado.

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